Phänomenologische Rheologie

Das Lehrbuch gibt Natur- und Ingenieurwissenschaftlern eine Einführung in die Phänomenologische Rheologie, die die verschiedenen, bei der Verformung von Stoffen auftretenden Effekte beschreibt.
Es behandelt die kinematischen, mechanischen und thermodynamischen Grundlagen, Verformungsmaße und Verformungskinematik und als zentralen Gegenstand die rheologischen Stoffgesetze. Diese werden für elastische Stoffe, viskose und viskoelastische Flüssigkeiten spezialisiert, und es wird die lineare Theorie des viskoelastischen Verhaltens als eine Brücke zur Struktur-Rheologie in einer neuartigen Form dargestellt.
Abschließend werden Verformungs- und Strömungsprobleme an ausgewählten Beispielen behandelt, die sowohl auf Meßmethoden der Rheometrie als auch auf Verarbeitungsprozesse tendieren und Normalspannungs- und Sekundärströmungseffekte sowie Strömungsinstabilitäten einschließen. In einem Anhang werden mathematische Hilfsmittel bereitgestellt, die außerhalb des Rahmens der üblichen Ingenieur-Mathematik liegen.

Inhalt
1 Einleitung.- 1.1 Definition und Zielsetzung der Rheologie.- 1.2 Gliederung der Rheologie.- 1.3 Struktur und Leitziele dieses Buches.- 2 Kinematische Grundlagen.- 2.1 Das Konzept des materiellen Kontinuums.- 2.2 Körper, Konfiguration, Bewegung.- 2.3 Verformungsgradient Jacobi-Determinante.- 2.4 Lokale und substantielle zeitliche Ableitungen lokaler Größen.- 2.5 Substantielle zeitliche Ableitungen integraler Größen.- 3 Dynamische und thermodynamische Grundlagen.- 3.1 Masse, Dichte, Kontinuitätsgleichung.- 3.2 Kräfte und Spannungen im Kontinuum.- 3.3 Impulsbilanz.- 3.4 Drehimpulsbilanz.- 3.5 Verformungsarbeit.- 3.6 Der erste Hauptsatz der Thermodynamik.- 3.7 Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik.- 3.8 Das zentrale Problem der Rheologie Grenzfälle des Stoffverhaltens.- 4 Verformungs- und Dehnungsmaße.- 4.1 Verformung und Drehung.- 4.2 Cauchy-Greenscher Verformungstensor.- 4.3 Greenscher Verformungstensor.- 4.4 Fingerscher und Piolascher Verformungstensor.- 4.5 Relative Verformungs- und Dehnungsmaße.- 4.6 Invarianten der Verformungs- und Dehnungstensoren.- 4.7 Polare Zerlegung Drehungs- und Streckungstensoren.- 4.8 Henckysches Dehnungsmaß.- 4.9 Infinitesimales Dehnungsmaß.- 4.10 Spezielle Verformungen.- 4.10.1 Homogene Verformungen.- 4.10.2 Starre Bewegungen.- 4.10.3 Isotrope und isochore Verformungen.- 4.10.4 Drehungsfreie Verformungen.- 4.10.5 Einfache Scherung.- 4.11 Exkurs: Kompatibilitätsbedingungen.- 5 Verformungskinematik.- 5.1 Objektiv äquivalente Bewegungen.- 5.2 Verformungs- und Drehgeschwindigkeitstensor.- 5.3 Homogene stationäre Strömungsfelder.- 5.3.1 Verformungs- und Dehnungsmaße.- 5.3.2 Strömungsfelder mit nilpotenten und nicht-nilpotenten Geschwindigkeitsgradienten.- 5.3.3 Exkurs: Klassifizierung der stationären Strömungen.- 5.3.4Exkurs: Der Einfluß von Verformungsgeschwindigkeits- und Drehgeschwindigkeitsanteil auf die Strömungsform.- 5.3.5 Exkurs: Die Klasse der ebenen stationären Strömungen.- 5.4 Homogene Strömungen mit konstanter Verformungsgeschichte.- 5.5 Exkurs: Kompatibilitätsbedingungen für inhomogene Strömungsfelder.- 5.6 Kinematische Tensoren.- 5.6.1 Verformungsgeschichte und kinematische Tensoren.- 5.6.2 Geschwindigkeitsgradienten höherer Ordnung.- 5.6.3 Rivlin-Ericksen-Tensoren Kovariante kinematische Tensoren.- 5.6.4 Kontravariante und korotatorische kinematische Tensoren.- 5.6.5 Kinematische Tensoren für Strömungen mit konstanter Verformungsgeschichte.- 5.7 Konvektive und korotatorische Ableitungen von Tensoren.- 5.8 Exkurs: Mitgeführte und mitrotierende Koordinatensysteme.- 5.8.1 Mitgeführte Koordinatensysteme.- 5.8.2 Differentiation von Vektorkomponenten.- 5.8.3 Differentiation von Tensorkomponenten.- 5.8.4 Differentiation von relativen Tensorkomponenten.- 5.8.5 Mitrotierende Koordinatensysteme.- 5.8.6 Regeln für das Rechnen mit konvektiven und korotatorischen Ableitungen.- 6 Rheologische Stoffgesetze.- 6.1 Phänomenologischer und struktureller Zugang.- 6.2 Bestimmtheitsprinzipien.- 6.3 Invarianzprinzipien.- 6.4 Spezielle Stoffklassen.- 6.4.1 Ideale Stoffe.- 6.4.2 Einfache Stoffe.- 6.4.3 Homogene Stoffe und homogene Verformungen.- 6.4.4 Isotrope und anisotrope Stoffe.- 6.4.5 Flüssigkeiten.- 6.4.6 Stoffe, die ein thermodynamisches Gleichgewicht besitzen.- 6.4.7 Stoffe mit inneren Zwangsbedingungen.- 6.4.7.1 Dichtebeständige Stoffe.- 6.4.7.2 Unstreckbare Stoffe.- 6.4.7.3 Starre Körper.- 7 Elastische Stoffe.- 7.1 Der elastische Körper.- 7.1.1 Elastizität nach Cauchy.- 7.1.2 Der isotrope elastische Körper.- 7.1.3 Isotrop-lineare und infinitesimale Elastizität.-7.1.4 Der anisotrope elastische Körper.- 7.2 Der hyperelastische Körper.- 7.3 Spezielle homogene Verformungen isotroper elastischer Körper.- 7.3.1 Bilanzgleichungen für homogene Verformungen.- 7.3.2 Isotrope Verformung.- 7.3.3 Einfache Dehnung.- 7.3.4 Planare Dehnung dichtebeständiger Körper.- 7.3.5 Einfache Scherung.- 7.4 Elastische Flüssigkeiten.- 8 Viskose Flüssigkeiten.- 8.1 Das Stoffgesetz der Reiner-Rivlin-Flüssigkeit.- 8.1.1 Linear rein-viskose Flüssigkeiten.- 8.1.2 Nicht-linear rein-viskose Flüssigkeiten.- 8.2 Spezielle homogene Strömungen von Reiner-Rivlin-Flüssigkeiten.- 8.2.1 Gleichförmige Dilatationsströmung.- 8.2.2 Einfache Dehnströmung.- 8.2.3 Einfache Scherströmung.- 9 Viskoelastische Stoffe.- 9.1 Einschränkung des Stoffgesetzes bezüglich der Geschichte.- 9.2 Spannungsrelaxation.- 9.3 Approximation durch Mehrfach-Integrale.- 9.4 Rivlin-Sawyers- und K-BKZ-Flüssigkeiten.- 9.5 Walters-Flüssigkeiten.- 9.6 Rivlin-Ericksen-Flüssigkeiten Approximation für langsame Strömungen.- 9.7 Flüssigkeitsmodelle vom Raten-Typ.- 9.7.1 Modelle vom Maxwell- und Oldroyd-Typ.- 9.7.2 Das Oldroydsche Acht-Konstanten-Modell.- 9.7.3 Das Giesekus-Modell.- 9.8 Strömungen mit konstanter Verformungsgeschichte.- 9.9 Einfache Dehnströmung.- 9.9.1 Dehnviskosität bei der Approximation für langsame Strömungen.- 9.9.2 Dehnviskosität bei der Oldroydschen Acht-KonstantenFlüssigkeit.- 9.9.3 Dehnviskosität bei der Giesekus-Flüssigkeit.- 9.10 Einfache Scherströmung.- 9.10.1 Die viskosimetrischen Funktionen einer viskoelastischen Flüssigkeit.- 9.10.2 Die viskosimetrischen Funktionen bei der Approximation für langsame Strömungen.- 9.10.3 Die viskosimetrischen Funktionen der Acht-Konstanten- Oldroyd-Flüssigkeit.- 9.10.4 Die viskosimetrischen Funktionen derGiesekus-Flüssigkeit.- 9.11 Empirische Gleichungen für Scherspannung oder Scherviskosität.- 9.12 Relaxation nach ruckartiger Verformungsbeanspruchung.- 9.12.1 Der Relaxationsverlauf bei den Walters-Flüssigkeiten.- 9.12.2 Der Relaxationsverlauf bei den Oldroyd-Flüssigkeiten.- 9.12.3 Der Relaxations verlauf bei der Giesekus-Flüssigkeit.- 9.13 Anlaufverhalten.- 9.13.1 Der Anlaufvorgang bei Integralmodellen.- 9.13.2 Der Anlaufvorgang bei Modellen vom Raten-Typ.- 9.13.2.1 Johnson-Segalman-Modell.- 9.13.2.2 Giesekus-Modell.- 9.14 Oszillatorisches Verhalten.- 9.14.1 Oszillationen in einem isotropen linear-elastischen Festkörper.- 9.14.2 Oszillationen in einer Maxwell-Oldroyd-Flüssigkeit B.- 9.14.3 Oszillationen bei nicht-harmonisch-periodischen Verformungen.- 10 Lineare Theorie des viskoelastischen Verhaltens.- 10.1 Induktiver Aufbau der Theorie.- 10.2 Hookescher Körper und newtonsche Flüssigkeit.- 10.3 Die einfachsten viskoelastischen Stoffe.- 10.3.1 Kelvin-Voigt-Körper und Maxwell-Flüssigkeit.- 10.3.2 Grundfunktionen der Sprungart igen Beanspruchung.- 10.3.3 Symbolische Darstellung der Stoffgesetze mittels Netzwerkschaltungen aus Federn und Dämpfern.- 10.3.4 Exkurs: Netzwerke für elasto-visko-plastisches Stoffverhalten.- 10.3.5 Verformungsarbeit, gespeicherter und dissipierter Anteil bei Kelvin-Voigt-Körper und Maxwell-Flüssigkeit.- 10.4 Viskoelastische Stoffe mit drei und vier Parametern.- 10.4.1 Drei-Parameter-Festkörper.- 10.4.2 Drei-Parameter-Flüssigkeit.- 10.4.3 Vier-Parameter-Festkörper.- 10.4.4 Vier-Parameter-Flüssigkeit.- 10.4.5 Mechanische Modelle und Stoffstruktur.- 10.5 n-Parameter-Stoffe.- 10.5.1 Die kanonischen Darstell…