Quantenmechanik für Dummies

Die Quantenmechanik ist ein zentrales, wenn auch von vielen Studierenden ungeliebtes Thema der Physik. Aber keine Panik! Dieses Buch erklärt Ihnen freundlich, verständlich, kompetent, was Sie über Quantenmechanik wissen müssen. Es erläutert die Grundlagen von Drehimpuls und Spin, gibt Ihnen Tipps, wie Sie komplexe Gleichungen lösen, und nimmt den klassischen Problemen der Quantenmechanik den Schrecken. Zahlreiche, ausführlich erklärte Beispiele geben Ihnen zusätzliche Sicherheit auf einem vor Unschärfen und Wahrscheinlichkeiten wimmelnden Feld.

Autorentext
Steven Holzner lehrte Physik an der Cornell University und am Massachusetts Institute of Technology. Er hat mehr als 95 Bücher geschrieben, darunter auch "Physik für Dummies" und "Physik II für Dummies".

Inhalt

Über den Autor 7

Einleitung 19

Über dieses Buch 19

Festlegungen in diesem Buch 20

Törichte Annahmen über den Leser 20

Aufbau dieses Buchs 20

Teil I: Ist die Welt nicht klein? Die Grundlagen 20

Teil II: Gebunden, aber unbestimmt: Teilchen in gebundenen Zuständen 21

Teil III: Schwindlig werden mit Drehimpuls und Spin 21

Teil IV: Die Quantenmechanik wird dreidimensional 21

Teil V: Gruppendynamik mit vielen Teilchen 21

Teil VI: Der Top-Ten-Teil 21

Symbole in diesem Buch 22

Wie geht es weiter? 22

Teil I: Ist die Welt nicht klein? Die Grundlagen 23

Kapitel 1 Entdeckungen und wesentliche Grundlagen der Quantenmechanik 25

Wie alles begann: Der Ärger mit der Strahlung schwarzer Körper 26

Der erste Versuch: Das Wien'sche Gesetz 27

Der zweite Versuch: Das Rayleigh-Jeans-Gesetz 28

Ein intuitiver (Quanten-)Sprung: Das Planck'sche Spektrum 28

Stück für Stück: Licht als Teilchen 29

Die Erklärung des photoelektrischen Effekts 29

Billard mit Licht: Der Compton-Effekt 31

Das Positron als Beweis? Dirac und die Paarerzeugung 32

Eine doppelte Identität: Die Wellennatur von Teilchen 33

Man kann nicht alles wissen (aber die Wahrscheinlichkeiten berechnen) 35

Die Heisenberg'sche Unschärferelation 35

Die Würfel rollen: Quantenmechanik und Wahrscheinlichkeiten 36

Kapitel 2 Eine ganz neue Welt: Die Quantenmechanik 37

Was ist Quantenmechanik? 37

Die Schrödinger-Gleichung und die Wellenfunktion 39

Der Hamilton-Operator 39

Die Wellenfunktion *(r*) 40

Die Energieeigenwerte E 40

Zustände und Wahrscheinlichkeiten in der Quantenmechanik 41

Die Darstellungsweise 42

Die Lösung quantenmechanischer Probleme 43

Welche Größe kann man bestimmen? 43

Wie geht man bei der Lösung eines quantenmechanischen Problems vor? 45

Die Quantenmechanik und die folgenden Kapitel 47

Teil I: Ist die Welt nicht klein? Die Grundlagen 48

Teil II: Gebunden, aber unbestimmt: Teilchen in gebundenen Zuständen 48

Teil III: Alles dreht sich um Drehimpuls und Spin 50

Teil IV: Die Quantenmechanik wird dreidimensional 51

Teil V: Komplexe Systeme 53

Kapitel 3 Willkommen in der Matrix: Zustände und Operatoren 57

Vektoren im Hilbert-Raum 58

Mit Dirac wird das Leben einfacher 60

Ket-Vektoren schreiben 60

Den Adjungierten als Bra-Vektor schreiben 62

Bras und Kets miteinander multiplizieren: Eine Wahrscheinlichkeit von 1 62

Nicht an eine Basis gebundene Zustandsvektoren 63

Rechenregeln in der Ket-Schreibweise 64

Sie bringen die Physik ins Spiel: Operatoren 65

Arbeiten mit Operatoren 65

In großer Erwartung: der Erwartungswert 66

Lineare Operatoren 68

Adjungierte und hermitesche Operatoren 68

Tauschen für Fortgeschrittene: Kommutatoren 69

Kommutierende Operatoren 69

Antihermitesche Operatoren 70

Bei null starten und bei Heisenberg enden 71

Eigenvektoren und Eigenwerte: Natürlich sind sie eigenartig! 74

Verstehen, wie sie funktionieren 76

Eigenvektoren und Eigenwerte bestimmen 77

Hin und wieder zurück: Inverse und unitäre Operatoren 79

Vergleich zwischen Matrix- und kontinuierlicher Darstellung 80

Mit der Differenzialrechnung zu einer kontinuierlichen Basis 81

Jetzt kommen die Wellen 81

Teil II: Gebunden, aber unbestimmt: Teilchen in gebundenen Zuständen 85

Kapitel 4 Ein Blick in den Potenzialtopf 87

Gefangen zwischen 0 und a 87

Endlich tiefe Potenzialtöpfe 89

Gebundene Teilchenzustände 90

Wie man aus Potenzialtöpfen entkommt 90

Gebundene Teilchen in unendlichen rechteckigen Potenzialtöpfen 91

Berechnung der Wellenfunktionen 91

Bestimmung der Energieniveaus 92

Die Normierung der Wellenfunktion 93

Zeit spielt (k)eine Rolle 95

Und wenn der Ursprung in der Mitte sitzt? 96

Endliches Potenzial: Jetzt wird es interessant 97

Angenommen, das Teilchen hat genügend Energie 98

Und wenn das Teilchen nicht genug Energie hat? 102

Mit dem Teilchen durch die Wand 105

Was an der Potenzialbarriere bei > V0 passiert 106

Überwinden der Potenzialbarriere - auch mit E a 200

Der isotrope harmonische Oszillator 200

Das Wichtigste von Kapitel 9 noch einmal in Kürze 202

Kapitel 10 Die Krönung: Berechnung des Wasserstoffatoms 205

Die Schrödinger-Gleichung für das Wasserstoffatom 206

Vereinfachung und Separation 208

Die Lösung für *(R*) 210

Die Lösung für *(r*) 210

Lösung der radialen Schrödinger-Gleichung für kleine r ... 211

... und für richtig große 211

Zusammenfügen der Lösungen für die Radialgleichung 212

Die Funktion f (r) endlich machen 214

Bestimmung der erlaubten Energien 215

Die Lösung der radialen Schrödinger-Gleichung 216

Wellenfunktionen des Wasserstoffs 218

Die Energieentartung beim Wasserstoffatom 220

Quantenzustände mit Spin 221

Linien führen zu Orbitalen 222

Catch me, if you can: Der Aufenthaltsort des Elektrons 224

Das Wichtigste von Kapitel 10 noch einmal in Kürze 225

Teil V: Immer was los mit vielen Teilchen 229

Kapitel 11 Viele identische Teilchen 231

Vielteilchensysteme im Allgemeinen 232

Wellenfunktionen und Hamilton-Operatoren 232

Nobelpreiswürdig: Gute Ideen zu Mehrelektronenatomen 233

Ein äußerst hilfreiches Werkzeug: Austauschsymmetrie 235

Teilchen tauschen: Der Austauschoperator 235

Symmetrische und antisymmetrische Wellenfunktionen 236

Systeme mit unterscheidbaren Teilchen 238

Mit identischen Teilchen jonglieren 241

Die Identität verlieren 241

Symmetrie und Antisymmetrie 242

Austauschentartung: Der gleichbleibende Hamilton-Operator 243

Zusammengesetzte Teilchen und ihre Symmetrie 244

Wellenfunktionen symmetrisch oder antisymmetrisch machen 245

Identische, nicht wechselwirkende Teilchen 246

Wellenfunktionen in Zweiteilchensystemen 246

Wellenfunktionen für Systeme mit drei oder mehr Teilchen 247

Besetzt! - Das Pauli-Prinzip 248

Das Periodensystem der Elemente 249

Das Wichtigste von Kapitel 11 noch einmal in Kürze 250

Kapitel 12 Nah dran: Störungstheorie 251

Die zeitunabhängige Störungstheorie 251

Störungstheorie für nicht entartete Ausgangszustände 252

Eine kleine Störung: Entwicklung der Gleichungen 253

Anpassen der Koeffizienten von **und Vereinfachung 254

Die Korrekturen erster Ordnung bestimmen 254

Die Korrekturen zweiter Ordnung 256

Die Störungstheorie im Test: Harmonische Oszillatoren in elektrischen Feldern 257

Exakte Lösungen berechnen 258

Und jetzt mit Störungstheorie 259

Störungstheorie für entartete Hamilton-Operatoren 262

Test der entarteten Störungstheorie: Wasserstoff in elektrischen Feldern 264

Das Wichtigste von Kapitel 12 noch einmal in Kürze 266

Kapitel 13 Treffen sich zwei Teilchen: Streutheorie 269

Teilchenstreuung und Wirkungsquerschnitt 270

Schwerpunktsystem oder Laborsystem? 271

Die Streuung im gewählten Bezugssystem 271

Teilchen gleicher Masse im Laborsystem 275

Die Streuamplitude von spinlosen Teilchen 276

Die Wellenfunktion des einfallenden Teilchens 277

Die Wellenfunktion des gestreuten Teilchens 277

Der Zusammenhang zwischen Streuamplitude und differenziellem Wirkungsquerschnitt 278

Berechnung der Streuamplitude 279

Rettung …