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Rayleigh quotient
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High Quality Content by WIKIPEDIA articles! For real matrices and vectors, the condition of being Hermitian reduces to that of being symmetric, and the conjugate transpose x to the usual transpose x'. Note that R(A,cx) = R(A,x) for any real scalar c. Recall that a Hermitian (or real symmetric) matrix has real eigenvalues. It can be shown that, for a given matrix, the Rayleigh quotient reaches its minimum value lambda{operatorname{min}} (the smallest eigenvalue of A) when x is v{operatorname{min}} (the corresponding eigenvector). Similarly, R(A, x) leq lambda{operatorname{max}} and R(A, v{operatorname{max}}) = lambda_{operatorname{max}}. The Rayleigh quotient is used in Min-max theorem to get exact values of all eigenvalues. It is also used in eigenvalue algorithms to obtain an eigenvalue approximation from an eigenvector approximation. Specifically, this is the basis for Rayleigh quotient iteration.
Weitere Informationen
- Allgemeine Informationen
- GTIN 09786130345877
- Editor Lambert M. Surhone, Miriam T. Timpledon, Susan F. Marseken
- Sprache Englisch
- Größe H220mm x B150mm x T7mm
- Jahr 2010
- EAN 9786130345877
- Format Fachbuch
- ISBN 978-613-0-34587-7
- Titel Rayleigh quotient
- Untertitel Mathematics, Hermitian Matrix, Conjugate Transpose, Eigenvalue, Eigenvector and Eeigenspace, Min-Max Theorem, Rayleigh Quotient Iteration, Numerical Range, Euclidean Vector
- Gewicht 183g
- Herausgeber Betascript Publishers
- Anzahl Seiten 112
- Genre Mathematik
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