Sur Quelques Méthodes Itératives Appliquées à Certains Prob. Inverses

Dans ce document, on étudie deux classes de problèmes inverses d'identification de sources, engendrées par une équation elliptique dans un domaine non-borné. Notre objectif est de reconstruire des données manquantes/des sources à partir de mesures internes effectuées sur la solution. Ce problème aux limites est mal posé, et donc une procédure de régularisation est nécessaire pour le stabiliser. En utilisant la décomposition spectrale de l'opérateur A, on peut expliciter la solution formelle du problème sous la forme d'une série de Fourier avec des hautes fréquences. On propose dans notre étude une stratégie de régularisation basée sur deux méthodes : la troncature spectrale et la méthode itérative de Kozlov-Mazya. On donne l'analyse théorique de ces méthodes avec quelques expérimentations numériques.

Autorentext

Abdallah BOUZITOUNA est docteur en Mathématiques Appliquées (les recherches portent sur Analyse Numérique des Problèmes inverses); chercheur au Laboratoire des Mathématiques Appliquées (LMA)-Annaba, Algérie; enseignant à l'Ecole Préparatoire au Sciences et Technologies (EPST) Ananba, Algérie.

Klappentext

Dans ce document, on étudie deux classes de problèmes inverses d'identification de sources, engendrées par une équation elliptique dans un domaine non-borné. Notre objectif est de reconstruire des données manquantes/des sources à partir de mesures internes effectuées sur la solution. Ce problème aux limites est mal posé, et donc une procédure de régularisation est nécessaire pour le stabiliser. En utilisant la décomposition spectrale de l'opérateur A, on peut expliciter la solution formelle du problème sous la forme d'une série de Fourier avec des hautes fréquences. On propose dans notre étude une stratégie de régularisation basée sur deux méthodes : la troncature spectrale et la méthode itérative de Kozlov-Mazya. On donne l'analyse théorique de ces méthodes avec quelques expérimentations numériques.