Systemtheorie für stochastische Prozesse

Der erste Teil dieses Buches f}hrt in die Grundlagen zur
statistischen Beschreibung von Vorg{ngen und in die Darstel-
lung stochastischer Prozesse im Zeit- und Frequenzbereich
ein. Der zweite Teil verbindet die Dynamik mit der Stati-
stik. Basierend auf der allgemeinen Theorie linearer Systeme
wird die dynamische Entwicklung von Proze~kenngr ~en vorge-
stellt und f}r technische Anwendungen die Filterung von Ge-
r{uschen ausf}hrlich behandelt. Besondere Bedeutung kommt
den Markoff-Prozessen zu, die zusammen mit Aufenthalts- und]bergangswahrscheinlichkeiten zur Mastergleichung f}hren.
Entwicklungslinien von den Anf{ngen der W{rmelehre zu gegen-
w{rtigen Deutungen des II. Hauptsatzes werden herausgearbei-
tet.
Der anwendungsorientierte dritte Teil des Buches istder mo-
dellgest}tzten Filterung gewidmet. Dabei f}hrt die Verkn}p-
fungvon Proze~- und Systemeigenschaften auf Kreisstruktu-
ren, f}r die das allgemeine Beobachterprinzip grundlegend
ist. Diese Verbindung von Regelungstechnik, Nachrichtentech-
nik und Proze~statistik er ffnet vielf{ltige Anwendungsm g-
lichkeiten. Der Entwurf von Kalman-Filtern wird sowohl in
der kontinuierlichen als auch in der diskreten Version im
Zeitbereich und im jeweiligen Frequenzbereich vorgestellt.

Klappentext

Der erste Teil dieses Buches f}hrt in die Grundlagen zur statistischen Beschreibung von Vorg{ngen und in die Darstel- lung stochastischer Prozesse im Zeit- und Frequenzbereich ein. Der zweite Teil verbindet die Dynamik mit der Stati- stik. Basierend auf der allgemeinen Theorie linearer Systeme wird die dynamische Entwicklung von Proze~kenngr|~en vorge- stellt und f}r technische Anwendungen die Filterung von Ge- r{uschen ausf}hrlich behandelt. Besondere Bedeutung kommt den Markoff-Prozessen zu, die zusammen mit Aufenthalts- und ]bergangswahrscheinlichkeiten zur Mastergleichung f}hren. Entwicklungslinien von den Anf{ngen der W{rmelehre zu gegen- w{rtigen Deutungen des II. Hauptsatzes werden herausgearbei- tet. Der anwendungsorientierte dritte Teil des Buches istder mo- dellgest}tzten Filterung gewidmet. Dabei f}hrt die Verkn}p- fungvon Proze~- und Systemeigenschaften auf Kreisstruktu- ren, f}r die das allgemeine Beobachterprinzip grundlegend ist. Diese Verbindung von Regelungstechnik, Nachrichtentech- nik und Proze~statistik er|ffnet vielf{ltige Anwendungsm|g- lichkeiten. Der Entwurf von Kalman-Filtern wird sowohl in der kontinuierlichen als auch in der diskreten Version im Zeitbereich und im jeweiligen Frequenzbereich vorgestellt.

Inhalt
I Grundlagen zur statistischen Beschreibung von Vorgängen.- 1 Einleitung.- 2 Verteilungen und Erwartungswerte bei einer Zufallsvariablen.- 3 Physikalische Beispiele für Verteilungsdichten.- 4 Verteilungen und Erwartungswerte bei zwei Zufallsvariablen.- 5 Stochastische Prozesse.- 6 Schätzung von Kennwerten statistischer Vorgänge.- 7 Vektorielle Zufallsprozesse.- II Stochastische Signale in linearen Systemen.- 8 Einige Grundlagen aus der allgemeinen Systemtheorie.- 9 Zusammenhänge zwischen den Kennfunktionen stochastischer Eingangs- und Ausgangssignale.- 10 Zusammenhänge zwischen den spektralen Kennfunktionen.- 11 Modellierung von Geräuschen durch Formfilter.- 12 Dynamische Entwicklung statistischer Kennfunktionen in linearen Systemen.- 13 Markov-Prozesse, statistische Modellierung und Ausbreitungsvorgänge.- 14 Rückblick auf die historische Entwicklung und Überleitung zu neueren Fragestellungen.- III Kalman-Filter.- 15 Schätzungen mit minimaler mittlerer quadratischer Abweichung.- 16 Optimale Filterung von verrauschten Signalen.- 17 Die Gleichungen für den Kalman-Filterentwurf.- 18 Kalman-Filter für zeitinvariante Grundsysteme und stationäre Geräusche.- 19 Einige Eigenschaften der Riccati-Gleichung.- 20 Verfahren zur Signalvorhersage.- 21 Die Filterentwurfsgleichungen für ein allgemeines Grundsystem 2. Ordnung.- 22 Anwendungsorientierte Beispiele.- 23 Entwurf von Kalman-Filtern reduzierter Ordnung.- 24 Entwurf des stationären Kalman-Filters im Frequenzbereich.- 25 Zeitdiskret arbeitendes Kalman-Filter.- 26 Zeitdiskretes Kalman-Filter reduzierter Ordnung.- Epilog: Dynamik und Statistik.