Szemerédi-Regularität in Association Schemes

Der Begriff Szemerédi-Regularität geht auf den ungarischen Mathematiker Endre Szemerédi zurück. Sein Regularitätslemma ist ein bedeutendes Resultat in der extremalen Graphentheorie. In diesem Buch wird der Beweis von Terence Tao aus dem Jahre 2012 ausgearbeitet. Dieser Beweis beruht auf der Spektralzerlegung der Adjazenzmatrix des Graphen. Mit Hilfe dieses Beweises wird versucht die Szemerédi-Regularität auf das Konzept der Association Schemes auszuweiten. Association Schemes sind algebraische graphenähnliche Strukturen. Sie besitzen genau wie Graphen, Ajazenzmatrizen und Eigenwerte. Aufgrund der Ähnlichkeiten wird versucht Aussagen, die auf Graphen zutreffen, auf Association Schemes zu übertragen. Im ersten Abschnitt wird eine Einführung in die Theorie der Association Schemes gegeben. Neben Definitionen, wie zum Beispiel Schnittzahlen, Kreinparameter, Eigenwerte und Eigenmatrizen von Association Schemes, werden einige in der Praxis relevante Beispiele erläutert. Unabhängig davon handelt das nächste Kapitel von Szemerédis Regularitätslemma mit dem Beweis von Terence Tao. Abschließend folgt im dritten Teil die Übertragung von Taos Beweis auf die Theorie der Association Schemes.

Autorentext

Katharina Kehrle, M. Sc.: Studium der Mathematik an der Universität zu Köln.