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Tanaka's Formula
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High Quality Content by WIKIPEDIA articles! In the stochastic calculus, Tanaka's formula states that Bt = int0^t sgn(Bs), dBs + Lt where Bt is the standard Brownian motion, sgn denotes the sign function sgn (x) = begin{cases} +1, & x geq 0; -1, & x 0. end{cases} and Lt is its local time at 0 (the local time spent by B at 0 before time t) given by the L2-limit L{t} = lim{varepsilon downarrow 0} frac1{2 varepsilon} { s in [0, t] B{s} in (- varepsilon, + varepsilon) } . Tanaka's formula is the explicit Doob Meyer decomposition of the submartingale Bt into the martingale part (the integral on the right-hand side), and a continuous increasing process (local time). It can also be seen as the analogue of Ito's Lemma for the (nonsmooth) absolute value function f(x) = x , with f'(x) = sgn(x) and f''(x) = 2 (x); see local time for a formal explanation of the Ito term.
Weitere Informationen
- Allgemeine Informationen
- GTIN 09786131157455
- Editor Lambert M. Surhone, Miriam T. Timpledon, Susan F. Marseken
- EAN 9786131157455
- Format Fachbuch
- Titel Tanaka's Formula
- Herausgeber Betascript Publishing
- Anzahl Seiten 80
- Genre Mathematik
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