Verschiedene Darstellungen von natürlichen Zahlen

Diese Arbeit gibt einen Überblick über mögliche Darstellungen natürlicher Zahlen in unterschiedlichen Basen. Als Hauptresultat wird gezeigt, dass jede beliebige natürliche Zahl bezüglich einer streng monoton wachsenden Folge natürlicher Zahlen als Basis eindeutig dargestellt werden kann, wie beispielsweise die Darstellung natürlicher Zahlen in einer Basis b, in der Basis der Faktoriellen, der Fibonacci-Zahlen u.v.m. Natürliche Zahlen können auch in einer Basis reeller Zahlen dargestellt werden, z.B. in der Basis einer quadratischen Pisot- Zahl mit endlich vielen Ziffern oder mit nur zwei Ziffern 0 und 1 in der Basis des Goldenen Schnitts. Im Allgemeinen ist die Darstellung einer natürlichen Zahl in einer Basis reeller Zahlen allerdings unendlich. Für spezielle algebraische Zahlen können wir eine zumindest ab einem gewissen Index periodische Darstellung erwarten. Weiters werden noch Darstellungen natürlicher Zahlen als Summe von k-ten Potenzen und Darstellungen in der Basis einer

Autorentext

geboren am 10.05.1981 in Schwarzach im Pongau/Österreich, studierte Mathematik und Deutsch an der Paris-Lodron Universität in Salzburg. Aus Interesse an der Zahlentheorie entstand 2004 diese Arbeit, die sowohl dem wissenschaftlichen Anspruch eines Diplomstudiums als auch dem didaktischen eines Lehramtstudiums gerecht wird.