Verschiedene Zugänge zu Besov-Räumen

Besov-Räume sind spezielle Funktionenräume, welche Funktionen der Lebesgue-Räumen mit gewissen Glätteeigenschaften zusammenfassen. Sie verallgemeinen die Sobolev-Räume und sind unter anderem nützlich zur Bewertung von Datenkompressionsverfahren. Der hier abgedruckte Text ist im Rahmen einer Diplomarbeit mit dem Ziel, einen "leicht verdaulichen" Einstieg in den Themenbereich der Besov-Räume zu liefern, entstanden. In der Einführung wird kurz das Verfahren zur Digitalisierung von Fingerabdrücken, welches das FBI verwendet, eingeführt und somit eine motivierende Grundlage für die Definition der Besov-Räume geschaffen. Im zweiten Kapitel werden die Besov-Räume über den k-ten Glättegrad eingeführt. Bereits dort wird gezeigt, dass die Besov-Räume auf verschiedene Weise definiert werden können und es werden in ausgewählten Fällen Beziehungen zueinander heraus gearbeitet. Das dritte Kapitel widmet sich dann Wavelets, um im vierten Kapitel deren Zusammenhang zu Besov-Räumen zu zeigen. Dabei wird unter anderem kurz die Nützlichkeit von Besov-Räumen an Hand des eingangs erwähnten Beispiels aus der Datenkompression erläutert.

Autorentext

Julia Irina Gaa wurde am 25. März 1987 in Nürtingen geboren. Sie studierte Mathematik an der Technischen Universität in Kaiserslautern und schloss ihr Studium im Juni 2011 mit Diplom erfolgreich ab. Seit August 2011 arbeitet sie an der Fachhochschule in Kaiserslautern als Projektleiterin für berufsbegleitende Vorkurse.