Wahrscheinlichkeitsrechnung für Dummies

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung wird in der Schule oft nur beiläufig behandelt, dabei handelt es sich um ein besonders spannendes und alltagstaugliches Teilgebiet der Mathematik. Für alle, die über dieses Thema noch etwas mehr erfahren wollen oder müssen, erklärt Deborah Rumsey verständlich und mit Humor, was sie unbedingt wissen sollten. Egal ob Kontingenztabelle, zentraler Grenzwertsatz, Stichproben-, Binomial- oder Poissonverteilung, in diesem Buch lernen Sie, was es ist und wie Sie es anwenden. Zu jedem Kapitel finden Sie online eine Übungsaufgabe samt Lösung, um das Gelernte zu festigen. Auch Tipps zu praktischen Anwendungen

• ob bei der Arbeit oder am Pokertisch - kommen nicht zu kurz. So finden Sie in diesem Buch alles, was Sie über Wahrscheinlichkeitsrechnung unbedingt wissen sollten.

  Autorentext
  Deborah Rumsey ist Professorin für Statistik an der Ohio State University und unter anderem Autorin von »Statistik für Dummies« und dem »Übungsbuch Statistik für Dummies«.

  Inhalt

  Einführung 21

  Über dieses Buch 21

  Konventionen in diesem Buch 22

  Was Sie nicht lesen müssen 22

  Törichte Annahmen über den Leser 22

  Wie dieses Buch aufgebaut ist 23

  Teil I: Die Sicherheit der Unsicherheit: Grundlagen der Wahrscheinlichkeit 23

  Teil II: Auf die Wahrscheinlichkeit setzen und wetten, um zu gewinnen 23

  Teil III: Grundlegende Wahrscheinlichkeitsmodelle 24

  Teil IV: Fortgeschrittene Wahrscheinlichkeitsmodelle 24

  Teil V: Stetige Wahrscheinlichkeitsmodelle 24

  Teil VI: Der Top-Ten-Teil 25

  Anhang 25

  Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 25

  Wie es weitergeht 26

  Teil I Die Sicherheit der Unsicherheit: Grundlagen der Wahrscheinlichkeit 27

  Kapitel 1 Wahrscheinlichkeit im Alltag 29

  Was bedeutet Wahrscheinlichkeit? 29

  Was ist eine 'Chance'? 29

  Wahrscheinlichkeiten interpretieren: In großen Mengen und langen Zeiträumen denken 30

  Wahrscheinlichkeiten im Alltag erkennen 31

  Wahrscheinlichkeiten ermitteln 32

  Seien Sie subjektiv 32

  Wählen Sie einen klassischen Ansatz 33

  Relative Häufigkeiten ermitteln 33

  Verwenden Sie Simulationen 35

  Denkfehler über Wahrscheinlichkeit, die Sie vermeiden sollten 36

  Zwei mögliche Ergebnisse als 50-50-Situation sehen 36

  Denken, dass keine Muster auftreten können 37

  Kapitel 2 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeit 39

  Ein Überblick über die Mengennotation 39

  Ergebnisse festhalten: Stichprobenräume 39

  Teilmengen von Stichprobenräumen festhalten: Ereignisse 41

  Die leere Menge 42

  Mengenoperationen: Vereinigung, Durchschnitt und Komplement 43

  Arten der Wahrscheinlichkeit 44

  Wahrscheinlichkeitsnotation 44

  Marginale Wahrscheinlichkeit 46

  Wahrscheinlichkeit der Vereinigung 46

  Wahrscheinlichkeiten des Durchschnitts 46

  Komplementäre Wahrscheinlichkeit 47

  Bedingte Wahrscheinlichkeit 47

  Wahrscheinlichkeitsregeln verstehen und anwenden 49

  Die Komplementärregel 50

  Die Multiplikationsregel 51

  Die Additionsregel 52

  Unabhängigkeit mehrerer Ereignisse 52

  Die Unabhängigkeit zweier Ereignisse anhand der Definition prüfen 53

  Die Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse nutzen 53

  Einander ausschließende Ereignisse berücksichtigen 54

  Einander ausschließende Ereignisse erkennen 55

  Die Additionsregelmit einander ausschließenden Ereignissen vereinfachen 55

  Unabhängige und einander ausschließende Ereignisse unterscheiden 56

  Ein Vergleich von Unabhängigkeit und Ausschließlichkeit 56

  Die Unabhängigkeit oderAusschließlichkeit in einem Kartenspiel mit 52 Karten prüfen 57

  Kapitel 3 Wahrscheinlichkeit visualisieren: Venn-Diagramme, Baumdiagramme und das Bayes-Theorem 59

  Wahrscheinlichkeiten mit Venn-Diagrammen visualisieren 59

  Mit Venn-Diagrammen nicht gegebene Wahrscheinlichkeiten ermitteln 60

  Beziehungen mit Venn-Diagrammen ordnen und visualisieren 61

  Umwandlungsregeln für Mengen in Venn-Diagrammen 62

  Die Grenzen von Venn-Diagrammen 63

  Wahrscheinlichkeiten für komplexe Probleme mit Venn-Diagrammen ermitteln 64

  Wahrscheinlichkeiten mit Baumdiagrammen darstellen 67

  Mehrstufige Ergebnisse mit einem Baumdiagramm visualisieren 68

  Bedingte Wahrscheinlichkeiten mit einem Baumdiagramm visualisieren 69

  Die Grenzen der Baumdiagramme 73

  Mit einem Baumdiagramm Wahrscheinlichkeiten für komplexe Ereignisse ermitteln 73

  Das Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit und das Bayes-Theorem 75

  Eine marginale Wahrscheinlichkeit mit dem Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit berechnen 76

  Die A-posteriori-Wahrscheinlichkeit mit dem Bayes-Theorem berechnen 79

  Teil II Auf Die Wahrscheinlichkeit Setzen Und Wetten, Um Zu Gewinnen 85

  Kapitel 4 Kontingenztabellenmit Wahrscheinlichkeiten aufstellen 87

  Eine Kontingenztabelle aufbauen 87

  Den Stichprobenraum beschreiben 88

  Die Zeilen und Spalten bilden 88

  Die Daten eintragen 89

  Zeilensummen, Spaltensummen und Gesamtsummen 89

  Wahrscheinlichkeiten in einer Kontingenztabelle finden und interpretieren 90

  Wahrscheinlichkeiten von Durchschnitten ermitteln 90

  Marginale Wahrscheinlichkeiten berechnen 90

  Bedingte Wahrscheinlichkeiten identifizieren 91

  Die Unabhängigkeit zweier Ereignisse prüfen 93

  Kapitel 5 Zählregeln auf Kombinationen und Permutationen anwenden 95

  Permutationen 95

  Eine Permutation analysieren 95

  Permutationsprobleme mit zusätzlichen Einschränkungen 100

  Wahrscheinlichkeiten für Permutationsprobleme finden 104

  Kombinationen zählen 106

  Kombinationsprobleme lösen 106

  Kombinationen und das Pascal'sche Dreieck 108

  Wahrscheinlichkeitsprobleme mit Kombinationen 109

  Komplexere Kombinationen anhand von Poker-Blättern studieren 112

  Wahrscheinlichkeiten für Kombinationen berechnen 117

  Kapitel 6 Wider alle Chancen: Wahrscheinlichkeit beim Glücksspiel 123

  Kennen Sie Ihre Chancen: Wahrscheinlichkeit, Chancen und Erwartungswert 124

  Lotterie spielen 125

  Die Wahrscheinlichkeit, in der Lotterie zu gewinnen 125

  Die Quoteberechnen 127

  Den Erwartungswert eines Lotterieloses berechnen 127

  An den Spielautomaten spielen 131

  Die durchschnittliche Auszahlung 132

  Spielautomatenmythen entzaubern 133

  Eine einfache Strategie für Spielautomaten 135

  Das Roulette-Rad drehen 136

  Die Grundlagen des Roulettes 136

  Inside und Outside Bets platzieren 137

  Eine Roulette-Strategie entwickeln 140

  Ihre Chancen, 'Bingo!' zurufen 141

  Die Möglichkeiten, beim Bingo zu gewinnen 142

  Die Wahrscheinlichkeit, Bingo zu bekommen - komplizierter, als Sie vielleicht denken 143

  Der Ruin des Spielers 145

  Das berühmte Geburtstagsproblem 146

  Teil III Von Anach Binomial: Grundlegende Wahrscheinlichkeitsmodelle 149

  Kapitel 7 Grundlagen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen 151

  Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufallsvariablen 151

  Was ist eine Zufallsvariable? 151

  Die Wahrscheinlichkeitsverteilung finden und anwenden 153

  Die kumulative Verteilungsfunktion (KVF) ermitteln und anwenden 158

  Die KVF interpretieren 159

  Die KVF grafisch darstellen 160

  Wahrscheinlichkeiten mit der KVF ermitteln 161

  Die WMF aus der KVF ableiten 163

  Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer diskreten Zufallsvariablen 165

  Den Erwartungswert von Xberechnen 165

  Die Varianz von Xberechnen 167

  Die Standardabweichung von X berechnen 168

  Ein Überblick über die diskrete Gleichverteilung 169

  Die WMF der diskreten Gleichverteilung 169

  Die KVF der diskreten Gleichverteilung 170

  Der Erwartungswert der diskreten Gleichverteilung 170

  Die Varianz und die Standardabweichung der diskreten Gleichverteilung 171

  Kapitel 8 Erfolg und Misserfolg mit der Binomialverteilung berechnen 173

  Das Binomialmodell erkennen 173

  Die Binomialbedingungen Schritt für Schritt prüfen 174

  Nicht-binomische Variablen erkennen 175

  Wahrscheinlichkeiten für das Binomial ermitteln 177

  Binomische Wahrscheinlichkeiten mit der WMF berechnen 177

  Binomische Wahrscheinlichkeiten mit der KVF ermitteln 182

  Der Erwartungswe…